京都大学の1998年の問題です。何とか手が届くレベルです。是非とも、正解を出して下さい。

MATH

# 83. (★★★) 京都大 空間図形（数ⅠＡ）

正弦定理の証明です。簡単そうですが、きちんと全パターン証明できるでしょうか？国立大学などでも出題されております。きちんとおさえおきたい証明です。

# 97. (★)  数Ⅰ 正弦定理の証明

「角の二等分線の定理」を式一行で示したいと思います。
「内角の二等分線」は簡単ですが、「外角の二等分線」は少し技術が必要です。
尚、大切なのは、解法の発想です。この発想こそが応用性があり大切です。2021.4.4

# 122. (★)  数ⅠA  角の二等分線の定理

0:00    オープニング
0:17　概要
1:07　解法１（幾何①）
2:39　解法２（幾何②）
4:58　解法３（長さ公式）
6:02　解法４（正弦定理①）
7:56　解法５（正弦定理②）
10:27 エンディング

#289 三角形の面積（前半）

0:00    オープニング
0:07　概要
0:32　解法３（余弦定理）
6:06　解法４（面積公式②）最速
10:29 エンディング

#288.  (★★)   角の二等分線の長さ（後半）

今回は、三角比の知識で証明します。尚、この証明方法は、中点でなくても応用できるんです。このあたりまでお話をします。中線定理は、地味なイメージがありますが、入試では中点に関する問題は多々出題されており、いざ！というときに「もの凄い威力」を発揮してくれます。

# 52. (★★) 数Ⅰ 中線定理の証明

0:00    オープニング
0:19　背景と方針
2:59（解法1）三角比
7:22（解法2）ベクトル
11:35（解法3）図形と方程式
14:53　エンディング

# 235. (★★) スチュワートの定理

東工大2019年の問1です。解法は、座標平面で計算して平方完成を作ったり、三角比を利用したり、ベクトルを利用したりといろいろとあります。今回は、中線定理を利用して解きました。3行程度で解答がほぼ完成できると思います。(1) の美しい形、これをみると、わくわくします。1961年の国際数学オリンピックでも出題されております。

# 57. (★★★★) （東京工業大）2019年 問1

数学Ⅰの三角比の分野です。「余弦定理を証明せよ」と入試で問われることもあります。証明は、垂線を１本入れて、三平方の定理を用いるだけです。ただ、三角形の形状によって考える必要があります。大切な証明です。身に着けて下さい。

a④（数Ⅰ）三角比

# 97. (★) 数Ⅰ 正弦定理の証明

# 38. (★) 数Ⅰ 余弦定理の証明

# 52. (★★) 数Ⅰ 中線定理の証明

# 83. (★★★) 京都大空間図形（数ⅠＡ）

# 57. (★★★★) （東京工業大）2019年問1

# 122. (★) 数ⅠA 角の二等分線の定理

# 235. (★★) スチュワートの定理

#288. (★★) 角の二等分線の長さ（後半）

#289 三角形の面積（前半）

a④（数Ⅰ）三角比

# 97. (★) 数Ⅰ 正弦定理の証明

# 38. (★) 数Ⅰ 余弦定理の証明

# 52. (★★) 数Ⅰ 中線定理の証明

# 83. (★★★) 京都大 空間図形（数ⅠＡ）

# 57. (★★★★) （東京工業大）2019年 問1

# 122. (★) 数ⅠA 角の二等分線の定理

# 235. (★★) スチュワートの定理

#288. (★★) 角の二等分線の長さ（後半）

#289 三角形の面積（前半）

# 83. (★★★) 京都大空間図形（数ⅠＡ）

# 57. (★★★★) （東京工業大）2019年問1