定期テストに向けての勉強で，「空間ベクトルの典型問題を押さえたい」と高校生向けの問題セットです。有効活用して、空間ベクトルの全体像を掴みましょう。

問 3点A(3,2,4)，B(3,-1,-1)，C(5,3,-3)を頂点とする三角形ABCの面積を求めよ。

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

 #数学B #ベクトル

MATH

空間における三角形の面積 数学B 空間のベクトル#1

問 四面体ABCDにおいて，辺AB，BC，CD，DA，AC，BDの中点をそれぞれK，L，M，N，Q，Rとするとき，線分KM，LN，QRの中点は一致することを証明せよ。

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 #数学B #ベクトル

空間における点が一致することの証明 数学B 空間のベクトル#3

問 正四面体ABCDにおいて，三角形BCDの重心をGとするとき，AGとBCが垂直であることを証明せよ。

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 #数学B #ベクトル

空間における垂直であることの証明 数学B 空間のベクトル#7

問 (1)3点A(2，-1，5)，B(3，6，9)，C(1，y，z)が一直線上にあるとき，y，zの値を求めよ。
(2)4点A(3，1，2)，B(4，2，3)，C(5，2，5)，D(-2，-1，z)が同一平面上にあるとき，zの値を求めよ。

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3点が同一直線上にある条件 数学B 空間のベクトル#4

問 (1)3点A(2，-1，5)，B(3，6，9)，C(1，y，z)が一直線上にあるとき，y，zの値を求めよ。
(2)4点A(3，1，2)，B(4，2，3)，C(5，2，5)，D(-2，-1，z)が同一平面上にあるとき，zの値を求めよ。

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 #数学B #ベクトル

4点が同一平面上にある条件 数学B  空間のベクトル#5

問 右の図の直方体において，対角線OFと平面ABCの交点をPとする.
OP:OFを求めよ。 

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#数学B #ベクトル

平面ABCと直線の交点 数学B 空間のベクトル#6

問 A(2,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)の定める平面ABCに原点Oから下ろした垂線をOHとするとき，点Hの座標を求めよ。

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 #数学B #ベクトル

平面に下ろした垂線の足の座標 数学B 空間のベクトル#8

問 原点Oと3点P(1,2,1),Q(2,1,2),R(1,-2,3)について|x\vec{OP}+y\vec{OQ}+\vec{OR}|の最小値と,その時の実数x,yの値を求めよ。

↓ベクトルの大きさの最小 数学B 平面上のベクトル
https://www.youtube.com/watch?v=Xdi0w...
この問題が基礎編で，本問が応用編。ぜひ繋げて理解したい。

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 #数学B #ベクトル

空間におけるベクトルの大きさの最小 / 2変数関数の最小値 数学B 空間のベクトル

問 3点A(6,0,0),B(0,6,0),C(0,0,6)に対して，正四面体ABCDの頂点Dの座標を求めよ。

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 #数学B #ベクトル

正四面体の第四の点の座標 数学B 空間のベクトル

問 四面体ABCDにおいて等式
\vec{AP}+4\vec{BP}+3\vec{CP}+5\vec{DP}=\vec0を満たす点Pはどのような点か。 

平面バージョン↓
https://www.youtube.com/watch?v=H-zvG...

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#数学B #ベクトル

四面体において点Pの位置を定める等式 数学B 空間のベクトル

問 次の直線の媒介変数表示と，直線の方程式を求めよ。
(1)点A(4,5,3)を通り，\vecd=(3,2-4)に平行な直線
(2)2点A(1,2,3),B(2,-1,5)を通る直線

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 #数学B #ベクトル

直線の方程式 数学B 空間のベクトル

問 2つのベクトルa=(2,-1,0)，b=(6.-2,1)の両方に垂直で，大きさが3であるベクトルpを求めよ。 #数学B #ベクトル

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空間において2つのベクトルに垂直なベクトル 数学B 空間のベクトル #2

問 次のような平面の方程式を求めよ。
(1) 点A(1,2,2)を通り，\vec n=(2,-2,4)に垂直
(2)3点A(0,1,1),B(1,0,2),C(-3,2,3)を通る 

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#数学B #ベクトル

空間ベクトル典型13題

空間における三角形の面積数学B 空間のベクトル#1

空間において2つのベクトルに垂直なベクトル数学B 空間のベクトル #2

空間における点が一致することの証明数学B 空間のベクトル#3

3点が同一直線上にある条件数学B 空間のベクトル#4

4点が同一平面上にある条件数学B 空間のベクトル#5

平面ABCと直線の交点数学B 空間のベクトル#6

空間における垂直であることの証明数学B 空間のベクトル#7

平面に下ろした垂線の足の座標数学B 空間のベクトル#8

正四面体の第四の点の座標数学B 空間のベクトル

空間におけるベクトルの大きさの最小 / 2変数関数の最小値数学B 空間のベクトル

四面体において点Pの位置を定める等式数学B 空間のベクトル

直線の方程式数学B 空間のベクトル

平面の方程式数学B 空間のベクトル

空間ベクトル 典型13題