図形問題を考える際の【基礎】になるので、軽視してはいけません。
視聴すれば気づくと思いますが、
　　【実は難しい！】
ですよね。
でも【基礎】ですから！

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直線ℓが「α 上の交わる２直線」に垂直であるとき
　　ℓ⊥ α
であることは有名ですが、どうしてこれでよいのでしょう？
(普段は、この事実を示さずに用いて構いません)
こうやって、空間図形の扱いに慣れて行きましょう！
【外心の存在証明】   • 【5-4】外心の存在証明から正四面体での関連事項まで  

MATH

【5-12】「平面と直線が垂直」になる条件について、考察する！【訂正】4:14「 CP＝C’P」

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【方べきの定理】の「方べき」とは、何のことでしょう？
ここを押さえると、方べきの定理を実践的に使えるようになります。
【接弦定理】などの証明は
　   • 【5-8】「円周角の定理」から「接弦定理」まで「逆」もしっかり！  
で確認してください。

【5-10】方べきの定理の「方べき」とは？

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私は
　　　「数式の意味を汲み取る」
ことも重要だと主張します。
それにより【丸暗記】をできるだけ排除します！

【新5-2】「外角の二等分線の性質」を見なかったことにしてるでしょ？

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三角形の各頂点から対辺を含む直線に垂線を下ろすと、
3 本の垂線は 1 点で交わります。
その証明を 2 通り紹介します。
1 つは、教科書などにある、かなりトリッキーな方法。
もう 1 つは、円の性質を利用するタイプのもの。
【隠れた円】が見えると、きもちいね！

【5-9】垂心の存在証明を 2 通り紹介！

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【オイラーの多面体定理】の証明を紹介します。
これを理解すれば、この定理は【暗記不要】になりますね！
後半は、遊び心。
次の動画では、サッカーボールを２次元に落とし込みます！

【5-15】「オイラーの多面体定理」を当たり前にする！

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【トレミーの定理】を幾何で証明します。
「補助線AE」を与えられたならば、新たに誕生する
　【２組の相似な三角形】
を見つけられるようにしましょう。
【共通テスト】の誘導に乗る練習になりますよ！
⇩【三角比】を用いた証明⇩
   • 【3-7】「決定」を意識して「トレミーの定理」を導く！  

【5-10】トレミーの定理

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前回は正十二面体を２次元に落とし込みましたが、
今回はサッカーボールをいじってみましょうか。
立体を想像せずにシステマチックに描けるのは、面白いでしょ？

【新5-14】★発展★サッカーボールを２次元に落とし込む！

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◆◆次の動画◆◆   • 【5-2】「外角の二等分線の性質」...  
どうも、【三角形の成立条件】への理解が浅いようです。
ここを深めると、サムネの問題にもすぐ答えられることでしょう。
本質から理解すると、適切な場面で適切な【連想】が可能になります。

【新5-1】「三角形の成立条件」を連想できる？

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◆◆次の動画◆◆   • 【5-7】「チェバの定理」を通して「比のセンス」を磨く！  
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「メネラウスの定理」は有名ですが、
定理の主張を知っている人は少数派です。
まず、定理の意味を捉えましょう。
【角の二等分線の性質】
　   • 【5-2】「外角の二等分線の性質」を見なかったことにしてるでしょ？  
と同様の解釈が出てきますね。
　　「比を一か所に集約」
というアイディアをモノにしてください！

【5 6】「メネラウスの定理」の主張と「逆」について

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◆◆前の動画◆◆   • 【5-13】「三垂線の定理」は暗記するまでもないよ！  
正八面体を描くのって、意外と難しいですよね。
そこで、今回は描き方を２通り紹介します。
【埋め込み】を意識すると、これらの関連も見えてきますね。

【5-14】正八面体の描き方と「埋め込み」

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◆◆次の動画◆◆   • 【5-4】「外心」の定義は「外接円...  
◆◆前の動画◆◆   • 【5-2】「外角の二等分線の性質」...  
三角形の【重心】の定義は
　　３本の中線の交点
ですが、本当に３直線が１点で交わるのでしょうか？
メネラウスの定理やチェバの定理を用いては、味気ないですね…。
　   • 【5-6】自然な流れで「メネラウス...  
　   • 【5-7】「チェバの定理」を通して...  
ついでなので、四面体の重心についても話します！

【5-3】重心って、どんな三角形にもある？四面体だと？

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◆◆次の動画◆◆   • 【5-6】自然な流れで「メネラウスの定理」を証明しよう！  
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三角形の内心の定義は、
　各内角の二等分線の交点
です。
どんな三角形においても、３直線が１点で交わるのでしょうか？

【5-5】内心の存在証明

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◆◆次の動画◆◆   • 【5-8】「円周角の定理」とその周辺を固める！  
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【メネラウスの定理】と同様、
【チェバの定理】にも一貫した解釈があります。
それを押さえると、見慣れないものにも対応できます。
【逆】の証明は少し厄介ですが、
【比のセンス】が磨かれそうですね！
3 直線が 1 点で交わる証明の例としては
　   • 【5-3】重心って、どんな三角形にもある？四面体だと？  
　   • 【5-4】外心の存在証明から正四面体での関連事項まで  
　   • 【5-5】「内心」の定義は？どんな三角形にも存在する？  
があります。

【5-7】「チェバの定理」で比のセンスを磨こう！「チェバの定理の逆」の結論は「3直線は1点で交わる or 平行」です。

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◆◆次の動画◆◆   • 【5-9】「垂心」が存在することを示そう！  
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【円周角の定理】【円に内接する四角形の性質】【接弦定理】
を、逆までしっかり証明します。
これぐらいは自力で証明できるようにしておきましょう。
【チェバの定理】とその逆については
　   • 【5-7】「チェバの定理」で比のセンスを磨こう！「チェバの定理の逆」の結論...  
を参照してください。

【5-8】「円周角の定理」から「接弦定理」まで「逆」もしっかり！

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前回の内容を駆使すると【三垂線の定理】を証明できます。
３パターンありますが、暗記する必要はありません。
「平面にドスン」などから、有益な情報を汲み取り、
自然な流れで結論までたどり着いて下さい！

【5-13】「三垂線の定理」は暗記するまでもないよ！

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正四面体の１つの頂点から「対面を含む平面」に下ろした「垂線の足」が
　　底面の重心
であることは容易に想像できますが、これをちゃんと証明しましょう。
この筋は、咄嗟に要求されますよ！

【5-13】正四面体の１つの頂点から対面に垂線を下ろすと…

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◆◆次の動画◆◆   • 【5-5】「内心」の定義は「各内角...  
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三角形の【外心】の定義は、
　　各辺の垂直二等分線の交点
です。本当に３直線が１点で交わるのでしょうか？
垂直二等分線の「意味」を考えれば、証明の筋はすぐ見えます。
せっかくなので、正四面体での関連事項を紹介しましょう！

05.「平面図形・空間図形」の基礎（←実は奥深い！）