定期テストに向けての勉強で，「数列の典型問題を押さえたい」と高校生向けの問題セットです。有効活用して、数列の全体像を掴みましょう。

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。等比数列の和の問題を、早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

問
初項から第10項までの和が6,
初項から第20項までの和が24である等比数列｛a_n｝
初項から第30項までの和Sを求めよ

この問題「等比数列を10項ごとに区切ってそれぞれの和を１つの項とみなすと、公比がr^10の等比数列となる」というのが念頭にあるのだと思います。等比数列って不思議ですね。 #数学B #数列

MATH

等比数列の和の扱い【はやくち解説】 数学B 等差数列と等比数列#6

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

問 
(1)一般項がa_n=3n-4で表される数列{a_n}が等差数列であることを示し，初項と公差を求めよ。
(2) (1)の数列{a_n}の項を一つおきに取り出して並べた数列a_1，a_3，a_5，……が等差数列であることを示し，初項と公差を求めよ。 #数学B #数列

等差数列であることの証明 数学B 等差数列と等比数列#3

問 nが3以上の自然数のとき、3^n＞5n+1を証明せよ。

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

不等式を数学的帰納法で証明する 数学B 数学的帰納法#3

問 数列{a_n}の初項から第n項までの和S_nが
S_n=3n-2a_n であるとき，数列 {a_n} の一般項を求めよ。 #数学B #漸化式

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

和S_nと一般項a_nの関係式から漸化式 数学B 漸化式#4

問 次の条件によって定められる数列{a_n}の一般項を求めよ。
a_1=2、a_{n+1}=2a_n-3 (n=1,2,3,•••) #数学B #漸化式

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

漸化式を解くa(n+1) = 2 a(n) - 3  数学B 漸化式#1

立方数の和は自然数の和の２乗
1^3+2^3+3^3+•••••••+n^3=(1+2+3+•••••••+n)^2
の証明を一例にして数学的帰納法の考え方について解説しました

せわしない説明に嫌気がさしたときに見る動画。ゆったりじっくりと解説しました。数学のこころが伝わればいいと思っています。

数学的帰納法の考え方 〜 立方数の和をめぐって〜【ゆったり解説】  数学B 数学的帰納法#1

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。Σ（シグマ）を使って数列の和を求める問題を、早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

問
次の数列｛a_n｝の和Sを求めよ。
1, 1+2, 1+2+3, ……, 1+2+…+n

後半のnの式の整理の手順は、要注意です。むやみに展開せず、くくれるものはくくっておく。 #数学B #数列

各項が数列の和である数列の和を求める【はやくち解説】 数学B いろいろな数列#7

問 次の条件を満たす数列{a_n}の一般項を求めよ。
a_1=1, a(n+1)=a(n)+3n+1 #数学B #数列

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

階差数列の形の漸化式を解くa_{n+1} = a_n + b_n 数学B 漸化式#2

問 次の条件を満たす数列{a_n}の一般項を求めよ。
 a_1=10,   a_{n+1}=2a_n+3ⁿ  (n=1,2,3,‥‥‥‥) #数学B #漸化式

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

a_{n+1} = p a_n + qⁿ の形の漸化式を解く数学B 数学B 漸化式#3

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。nを含む数列の和の問題を、早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

問
次の数列｛a_n｝の和Sを求めよ。
1•(2n-1), 3(2n-3), 5(2n-5), ••••••, (2n-1)•1

Σの計算としては、これができればひとまず安心！ #数学B #数列

nを含む数列の和 数学B いろいろな数列#8

問 nは自然数とする。2数x,yの和と積が整数のとき，xⁿ+yⁿは整数であることを、数学的帰納法を用いて証明せよ。

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

xⁿ+yⁿが整数であることの証明 数学B 数学的帰納法#6

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

問 初項79,公差-2の等差数列{a_n}について、
(1) 第何項が初めて負となるか。
(2)初項から第n項までの和が最大となるか。また、そのときの和を求めよ。 #数学B #数列

等差数列の和の最大 数学B 等差数列と等比数列#5

問 次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。
1^3+2^3+3^3+•••••••+n^3=1/4 n^2(n+1)^2

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

等式を数学的帰納法で証明する 数学B 数学的帰納法#2

問 次の条件によって定められる数列{a_n}の一般項を求めよ。
(1) a_1=1、a_2=2、a_{n+2}=a_{n+1}+6a_n
(2) a_1=0、a_2=2、a_{n+2}-4a_{n+1}+4a_n=0 #数学B #漸化式

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

隣接３項間漸化式を解く 数学B 漸化式#5

問 次の条件で定められる数列{a_n}の一般項を推測して、それが正しいことを数学的帰納法によって証明せよ。
a_1=3,   (n+1)a_{n+1}=a_n^2-1 #数学B #漸化式

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

漸化式の解を推測して数学的帰納法で証明する 数学B 数学的帰納法#5

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

 問 等差数列をなす3数があって，その和が27，積が693である。この3数を求めよ。 #数学B #数列

3項の和と積から等差数列の項を求める 数学B 等差数列と等比数列#4

問 nを自然数とするとき、5^{n+1}+6^{2n-1} は31の倍数であることを証明せよ。

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

数列典型17題

等差数列であることの証明数学B 等差数列と等比数列#3

3項の和と積から等差数列の項を求める数学B 等差数列と等比数列#4

等差数列の和の最大数学B 等差数列と等比数列#5

等比数列の和の扱い【はやくち解説】数学B 等差数列と等比数列#6

各項が数列の和である数列の和を求める【はやくち解説】数学B いろいろな数列#7

nを含む数列の和数学B いろいろな数列#8

漸化式を解くa(n+1) = 2 a(n) - 3 数学B 漸化式#1

階差数列の形の漸化式を解くa_{n+1} = a_n + b_n 数学B 漸化式#2

a_{n+1} = p a_n + qⁿ の形の漸化式を解く数学B 数学B 漸化式#3

和S_nと一般項a_nの関係式から漸化式数学B 漸化式#4

隣接３項間漸化式を解く数学B 漸化式#5

数学的帰納法の考え方〜立方数の和をめぐって〜【ゆったり解説】数学B 数学的帰納法#1

等式を数学的帰納法で証明する数学B 数学的帰納法#2

不等式を数学的帰納法で証明する数学B 数学的帰納法#3

倍数であることを数学的帰納法で証明する数学B 数学的帰納法#4

漸化式の解を推測して数学的帰納法で証明する数学B 数学的帰納法#5

xⁿ+yⁿが整数であることの証明数学B 数学的帰納法#6

数列 典型17題

等差数列であることの証明 数学B 等差数列と等比数列#3

3項の和と積から等差数列の項を求める 数学B 等差数列と等比数列#4

等差数列の和の最大 数学B 等差数列と等比数列#5

等比数列の和の扱い【はやくち解説】 数学B 等差数列と等比数列#6

各項が数列の和である数列の和を求める【はやくち解説】 数学B いろいろな数列#7

nを含む数列の和 数学B いろいろな数列#8

漸化式を解くa(n+1) = 2 a(n) - 3 数学B 漸化式#1

階差数列の形の漸化式を解くa_{n+1} = a_n + b_n 数学B 漸化式#2

a_{n+1} = p a_n + qⁿ の形の漸化式を解く数学B 数学B 漸化式#3

和S_nと一般項a_nの関係式から漸化式 数学B 漸化式#4

隣接３項間漸化式を解く 数学B 漸化式#5

数学的帰納法の考え方 〜 立方数の和をめぐって〜【ゆったり解説】 数学B 数学的帰納法#1

等式を数学的帰納法で証明する 数学B 数学的帰納法#2

不等式を数学的帰納法で証明する 数学B 数学的帰納法#3

倍数であることを数学的帰納法で証明する 数学B 数学的帰納法#4

漸化式の解を推測して数学的帰納法で証明する 数学B 数学的帰納法#5

xⁿ+yⁿが整数であることの証明 数学B 数学的帰納法#6

数列典型17題

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各項が数列の和である数列の和を求める【はやくち解説】数学B いろいろな数列#7

nを含む数列の和数学B いろいろな数列#8

和S_nと一般項a_nの関係式から漸化式数学B 漸化式#4

隣接３項間漸化式を解く数学B 漸化式#5

数学的帰納法の考え方〜立方数の和をめぐって〜【ゆったり解説】数学B 数学的帰納法#1

等式を数学的帰納法で証明する数学B 数学的帰納法#2

不等式を数学的帰納法で証明する数学B 数学的帰納法#3

倍数であることを数学的帰納法で証明する数学B 数学的帰納法#4

漸化式の解を推測して数学的帰納法で証明する数学B 数学的帰納法#5

xⁿ+yⁿが整数であることの証明数学B 数学的帰納法#6