4step 数Ｂ 問80の類題（P21)の類題です。
点Ｐの存在範囲えお図示します。
ある事実を知って、慣れれば瞬時に領域が浮かびます。
斜交座標での解法は、別途計画中です。

MATH

# 131. (★★)   4step 数Ｂ 問80の類題

式一行で「点と直線の距離の公式」を導きたいと思います。恐らく、最短解法と思います。
尚、この問題の解法は数通りありますが、簡単そうで、まともに解くと苦戦します。
難関大学でも出題されています。お楽しみ下さい。2021.3.27

# 121. (★★★)  点と直線の距離の公式

どこから手をつければよいのか、少し悩むかも知れません。見方次第で、いろいろな解法が考えられます。解法はいたってシンプルです。今回は、4通りでお伝えしたいと思います。最短は、コーシー・シュワルツの不等式です。気が付けばですが・・・

# 67. (★★★) 数ⅠAⅡＢ

正射影ベクトルとは？また、正射影ベクトルの使い方・証明を簡潔にお話しします。使いこなせると、強力な武器となります。最後に、入試問題で正射影ベクトルを利用すると、すぐに解ける問題を載せておきます。

# 42. (★★★) 数Ｂ 正射影ベクトルとは？

2023年 北海道大学 理系 問２です。数Bの空間ベクトルの内容です。
0:00    概要とポイント
1:55　(1) 解説
3:43　(2) 解説
10:15　(3) 最速解法
15:31　(3) 分かり易い解法
17:39　(3) 一般的な解法

https://studio.youtube.com/video/qFu6...
https://studio.youtube.com/video/aWzG...
https://studio.youtube.com/video/_B6G...
https://studio.youtube.com/video/br5r...

# 217. (★★★) 2023 北海道大（理系）ベクトル数B

0:00    オープニング
0:06　概要
0:56　解法４（三角関数：数Ⅱ）
3:55　解法５（幾何：中学過程）
7:55　解法６（軌跡：数Ⅱ）
8:58　解法７（複素数平面①：数C）
12:37  解法７（複素数平面②：数C）
15:04 エンディング

#286.  (★★)   角の二等分線（後半）

0:00    オープニング
0:17　概要
1:14　解法１（内分点：数Ⅱ）
4:12　解法２（軌跡：数Ⅱ）
7:40　解法３（ベクトル：数C）
10:10 エンディング
※ 今回は，三角関数の解法は、入れておりません。

#285.  (★★)   角の二等分線

0:00    オープニング
0:17　概要
1:07　解法１（幾何①）
2:39　解法２（幾何②）
4:58　解法３（長さ公式）
6:02　解法４（正弦定理①）
7:56　解法５（正弦定理②）
10:27 エンディング

#289 三角形の面積（前半）

いろいろなベクトル方程式に対応できるように、5通りの解法を用意しました。
・始点を考える
・式を展開する
・座標設定して、図形と方程式の知識に持ち込む
などは、すべて知っていないと困ることがあります。

# 136. (★★★)  円のベクトル方程式②

三角関数の基本問題です。今回はベクトルの知識で解いてみます。そうすることで、視野が広がると思います。慣れてくると、図形が浮かぶと思います。

# 59. (★★★)  数Ⅱ・Ｂ　三角関数の最大・最小（慶応義塾大）

4step 数Ｂ 演習問題６（P24)の類題です。
点Ｐがある軌跡を描きます。
ある事実を知っていますと、見通しがよくなります。

# 131. (★★★)   4step 数Ｂ 演習問題６の類題

円のベクトル方程式です。
ベクトルの始点をいろいろと変えて見ることで、一瞬で解けてしまいます。
また、始点を自由自在に扱えることは、とても有効です。
※始点を揃えるとき、ベクトルOPの係数は１として考えて下さい。他のケースも同様です。

# 134. (★★)   4step 数Ｂ 問85(P22)の類題

２変数関数の中でも、それなりに難しい問題です。解法によって、解くスピードにかなりの差がでます。解法３通りを身に着けていただければ幸いです。解法1（詳細）は、別途アップしています。
「# 78. (★★★★)  2変数関数（東京理科大）」→　こちらで解くと、レベルが上がります。ただ、知っていないと困ることがあります。お楽しみ下さい。

# 77. (★★★★)  2変数関数（東京理科大）

三角形の垂心に関する問題です。(1), (2) で合計７通りの解法でお伝えします。

# 70. (★★★) 三角形の垂心（一橋大 1999）

0:00    オープニング
0:21　概要
1:08　解説
5:55 エンディング

#277  (★★)  ベクトルの領域

斜交座標の知識で解説をします。
慣れてしまえば、図形と方程式の感覚で解けてしまいます。

# 135. (★★)   4step 数Ｂ 例題8(P21)の類題

点が動く存在範囲がテーマです。「最速解法」と「定番解法」の 2 通りでお話しします。

# 74. (★★★)  数Ⅱ 図形と方程式

連立1次方程式をベクトルを利用して解きました。
何かのときに、役に立つかもしれません。
（訂正）1分26秒～
ベクトル a、ｃ は、
0でない　→ ０ベクトルでない
申し訳ありません。

# 88. (★)  数Ⅰ,Ｂ 連立1次方程式とベクトル

0:00    オープニング
0:34　概要とポイント
2:03　問１の解説
3:11　問２の解説
5:57　問３の解説（幸せ）
9:08　問４の解説（幸せ）
11:19　エンディング

# 170. (★★★)  慶応2022年  数B空間ベクトル

連立1次方程式をベクトルを用いて解いてみます。

# 94. (★★★) 連立1次方程式とベクトルpart 2

ふたつのベクトルの両方に垂直なベクトルを、「外積」を用いて一瞬で求めたいと思います。「外積」は高校範囲外の知識ですが、使い方は簡単なので「秘密兵器」として身に着けておきましょう。

# 24. (★★) 数Ｂ空間ベクトル（外積）

4step 数Ｂ 演習問題９(P24)の類題です。
やや難しい問題ですが、あるコツだけつかんでいれば、解けてしまいます。
この動画の前段階として、# 133（基礎）があります。

# 133. (★★★)   4step 数Ｂ 演習問題９(P24)の類題

正射影ベクトルの使い方です。証明も式２行ですので，公式を覚えるというよりは、簡単に導けるとよいと思います。
0:00    オープニング
0:16　概要・解説の流れ
1:50　正射影ベクトルとは？・使い方
4:35　証明（鋭角）
7:22　証明（鈍角）
9:31　公式のまとめ
10:09　発想が大切（重要）
11:23　入試問題にトライ
12:00　エンディング（後半）

# 42. (★★) 正射影ベクトル（証明）改訂版

ベクトル方程式の問題です。
解法は、4通りで解説します。

# 137. (★★★)   4step 数Ｂ 演習7(P24)の類題

正射影ベクトルを活用して解いてみます。正射影ベクトルを使えれば、本問のポイントがすぐに分ると思います。正射影ベクトルの使い方・証明は、別途動画でupしています。必要の応じてご覧ください。正射影ベクトルは使いこなせると、強力な武器となります。是非とも習得して下さい。

# 43. (★★★) 数Ｂ 正射影ベクトルの活用（京都大2009）

今回は、空間における三角形の面積・四面体の体積の答えを求めることに主眼をおきました。公式を使えれば、それぞれ答えは1分程度で出ます。
三角形の面積については、高校範囲ですのでいきなりこの公式を使っても問題はないと思います。四面体の体積は、高校過程を越えるので、記述解答の場合は、この解答でどこまで得点がいただけるのかは分かりません。（満点をいただけるかもしれませんが・・・）知っていれば、見通しが立つと思います。

# 5. (★★) 数Ｂベクトル 四面体の体積公式（立教） [mathkarat]

円の接線の方程式をベクトルを用いて、2通りでお伝えしたいと思います。ベクトルの関係式を作っていくという作業は、ベクトル方程式を考える上でも大切になると思います。

# 68. (★★) 数Ｂ ベクトルと円の接線の方程式

0:00    オープニング
0:22　概要と方針
4:05　解説
7:58　エンディング

# 228. (★★★)点と平面の距離の公式

0:00    オープニング
0:19　背景と方針
2:59（解法1）三角比
7:22（解法2）ベクトル
11:35（解法3）図形と方程式
14:53　エンディング

# 235. (★★) スチュワートの定理

ベクトルの等式から、点の位置を確定します。点Ｐが三角形ＡＢＣの内部にある場合、３分割された面積にある決まりがあります。この知識を知っているだけで、有利になります。尚、四面体でも同じようなことが利用できます。

# 48. (★★★)  数Ｂベクトル 面積比（慶応大）

0:00    オープニング
0:28　概要・解法の流れ
3:20　解法１
6:30　解法２・３の前に
8:37　解法２
11:55　解法３
16:13　補足説明
17:26　エンディング（入試問題掲載）

# 156. (★★★) 空間ベクトル

ベクトルの存在範囲を s →ｘ，t → y に変換することで、図形と方程式の知識を用いて考えます。見慣れた図形となります。コツがつかめれば、すぐに領域が分かります。ただし、A , B などの座標が指定された場合は、少し注意とコツが必要となります。これは、別途アップを検討します。

# 17. (★★)  数Ｂ ベクトルの存在範囲（領域）を図形と方程式で解く。（上智大）

0:00    オープニング
0:16　概要
1:28　暗算解法
4:35　練習１
5:38　練習２（文字）
6:38　教科書解法
8:36　エンディング

# 238. (★) 教科書：暗算でGO！

ふたつのベクトルの両方に垂直なベクトルを、一瞬で求めたいと思います。「外積」よりも速いです。

# 76. (★) 数Ｂ空間ベクトル

0:00    オープニング
0:19　概要とポイント
2:02　問２の解説
7:19　問３の解説①
9:24　問３の解説②
11:08　問３の解説③
14:06　問４の解説①
16:39　問４の解説②
19:27　エンディング

# 171. (★★★)  慶応2022年  数B空間ベクトル（後半）

解法によって難易度が変わります。どうアプローチするかです。
角度の処理方法では、確実に抑えておいて欲しい内容です。

# 140. (★★★)  一橋大1991

0:00    オープニング
0:23　概要
4:42　公式の理由
8:11　入試問題演習（早稲田）
8:28　エンディング

# 196. (★★) 空間のメネラウスの定理

ベクトルの等式と点Pの位置に関する内容です。
ある事実を知っていますと、瞬時に答えを出すことがきます。
この問題は、とても大切ですので、一般的な解法でも解けるようにしていただければと思います。

# 130. (★★)   4step 数Ｂ 56の類題

0:00    オープニング
0:29　概要
1:37　(1) 点P の位置
4:57　練習問題
7:30　注意事項
9:42　(2) 体積比
12:09　エンディング

b⑬（数Ｂ）ベクトル

# 5. (★★) 数Ｂベクトル四面体の体積公式（立教） [mathkarat]

# 42. (★★★) 数Ｂ正射影ベクトルとは？

# 24. (★★) 数Ｂ空間ベクトル（外積）

# 17. (★★) 数Ｂベクトルの存在範囲（領域）を図形と方程式で解く。（上智大）

# 70. (★★★) 三角形の垂心（一橋大 1999）

# 68. (★★) 数Ｂベクトルと円の接線の方程式

# 48. (★★★) 数Ｂベクトル面積比（慶応大）

# 43. (★★★) 数Ｂ正射影ベクトルの活用（京都大2009）

# 94. (★★★) 連立1次方程式とベクトルpart 2

# 88. (★) 数Ⅰ,Ｂ連立1次方程式とベクトル

# 67. (★★★) 数ⅠAⅡＢ

# 59. (★★★) 数Ⅱ・Ｂ　三角関数の最大・最小（慶応義塾大）

# 74. (★★★) 数Ⅱ 図形と方程式

# 130. (★★) 4step 数Ｂ 56の類題

# 121. (★★★) 点と直線の距離の公式

# 76. (★) 数Ｂ空間ベクトル

# 77. (★★★★) 2変数関数（東京理科大）

# 131. (★★★) 4step 数Ｂ演習問題６の類題

# 131. (★★) 4step 数Ｂ問80の類題

# 133. (★★★) 4step 数Ｂ演習問題９(P24)の類題

# 134. (★★) 4step 数Ｂ問85(P22)の類題

# 135. (★★) 4step 数Ｂ例題8(P21)の類題

# 136. (★★★) 円のベクトル方程式②

# 137. (★★★) 4step 数Ｂ演習7(P24)の類題

# 140. (★★★) 一橋大1991

# 42. (★★) 正射影ベクトル（証明）改訂版

# 156. (★★★) 空間ベクトル

# 170. (★★★) 慶応2022年数B空間ベクトル

# 171. (★★★) 慶応2022年数B空間ベクトル（後半）

# 196. (★★) 空間のメネラウスの定理

# 197. (★★) 4step 数B 問120 の類題

# 217. (★★★) 2023 北海道大（理系）ベクトル数B

# 228. (★★★)点と平面の距離の公式

# 235. (★★) スチュワートの定理

# 238. (★) 教科書：暗算でGO！

#277 (★★) ベクトルの領域

#285. (★★) 角の二等分線

#286. (★★) 角の二等分線（後半）

#289 三角形の面積（前半）

b⑬（数Ｂ）ベクトル

# 5. (★★) 数Ｂベクトル 四面体の体積公式（立教） [mathkarat]

# 42. (★★★) 数Ｂ 正射影ベクトルとは？

# 24. (★★) 数Ｂ空間ベクトル（外積）

# 17. (★★) 数Ｂ ベクトルの存在範囲（領域）を図形と方程式で解く。（上智大）

# 70. (★★★) 三角形の垂心（一橋大 1999）

# 68. (★★) 数Ｂ ベクトルと円の接線の方程式

# 48. (★★★) 数Ｂベクトル 面積比（慶応大）

# 43. (★★★) 数Ｂ 正射影ベクトルの活用（京都大2009）

# 94. (★★★) 連立1次方程式とベクトルpart 2

# 88. (★) 数Ⅰ,Ｂ 連立1次方程式とベクトル

# 67. (★★★) 数ⅠAⅡＢ

# 59. (★★★) 数Ⅱ・Ｂ 三角関数の最大・最小（慶応義塾大）

# 74. (★★★) 数Ⅱ 図形と方程式

# 130. (★★) 4step 数Ｂ 56の類題

# 121. (★★★) 点と直線の距離の公式

# 76. (★) 数Ｂ空間ベクトル

# 77. (★★★★) 2変数関数（東京理科大）

# 131. (★★★) 4step 数Ｂ 演習問題６の類題

# 131. (★★) 4step 数Ｂ 問80の類題

# 133. (★★★) 4step 数Ｂ 演習問題９(P24)の類題

# 134. (★★) 4step 数Ｂ 問85(P22)の類題

# 135. (★★) 4step 数Ｂ 例題8(P21)の類題

# 136. (★★★) 円のベクトル方程式②

# 137. (★★★) 4step 数Ｂ 演習7(P24)の類題

# 140. (★★★) 一橋大1991

# 42. (★★) 正射影ベクトル（証明）改訂版

# 156. (★★★) 空間ベクトル

# 170. (★★★) 慶応2022年 数B空間ベクトル

# 171. (★★★) 慶応2022年 数B空間ベクトル（後半）

# 196. (★★) 空間のメネラウスの定理

# 197. (★★) 4step 数B 問120 の類題

# 217. (★★★) 2023 北海道大（理系）ベクトル数B

# 228. (★★★)点と平面の距離の公式

# 235. (★★) スチュワートの定理

# 238. (★) 教科書：暗算でGO！

#277 (★★) ベクトルの領域

#285. (★★) 角の二等分線

#286. (★★) 角の二等分線（後半）

#289 三角形の面積（前半）

# 5. (★★) 数Ｂベクトル四面体の体積公式（立教） [mathkarat]

# 42. (★★★) 数Ｂ正射影ベクトルとは？

# 17. (★★) 数Ｂベクトルの存在範囲（領域）を図形と方程式で解く。（上智大）

# 68. (★★) 数Ｂベクトルと円の接線の方程式

# 48. (★★★) 数Ｂベクトル面積比（慶応大）

# 43. (★★★) 数Ｂ正射影ベクトルの活用（京都大2009）

# 88. (★) 数Ⅰ,Ｂ連立1次方程式とベクトル

# 59. (★★★) 数Ⅱ・Ｂ　三角関数の最大・最小（慶応義塾大）

# 131. (★★★) 4step 数Ｂ演習問題６の類題

# 131. (★★) 4step 数Ｂ問80の類題

# 133. (★★★) 4step 数Ｂ演習問題９(P24)の類題

# 134. (★★) 4step 数Ｂ問85(P22)の類題

# 135. (★★) 4step 数Ｂ例題8(P21)の類題

# 137. (★★★) 4step 数Ｂ演習7(P24)の類題

# 170. (★★★) 慶応2022年数B空間ベクトル

# 171. (★★★) 慶応2022年数B空間ベクトル（後半）