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MATH

問題文も解答も短い超良問【今週の整数#16】

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xが大きいと成り立たなそうですよね【今週の整数#17】

【高校数学】今週の整数#12【分数が自然数になるとき】

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数学力が1問でグッと高まる良問【今週の整数#19】

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【高校数学】今週の整数#4【感覚を数式に】

【高校数学】今週の整数#10【偶数を使って奇数を示す】

【高校数学】今週の整数#5【数行で解答が終わる名問】

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0が並ぶ問題の決定版【今週の整数#20】

この背理法に惚れること間違いなし【今週の整数#14】

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【高校数学】今週の整数#6【下2桁を求める問題の考え方】

短くてシンプルで難しくて面白い【今週の整数#15】

Corrections:
7:40 このあたりは誤解を招く説明だったと思うで補足させてください。例えば8と5+11は互いに素ではないですが、8,5,11は1以外の共通の約数を持ちません。つまり右側で共通の約数を持たない場合でも、左側の数と互いに素ではないケースはあります(数が足されてはじめて共通の約数が生まれるパターン)。今回のケースである8と8+9との違いで重要な点は、「左側の1以外の約数である2,4,8(左側はこれでしか割れない)を右側の8も1以外の約数として持つこと」であって、その場合に「互いに素でない」ときは右辺のもう一方である9も2.4,8で割り切れなければならないはずなのですが、8と9は互いに素であるためそれができないという理屈です。余計に混乱する人もいると思うので以下証明を載せておきます。

定理:a,bが互いに素であるときa,a+bも互いに素
証明:a,a+bが互いに素でないと仮定する(背理法)。このとき、共通の約数u(＞1)を用いてa=su, a+b=tuと表せる。よってb=tu-a=tu-su=(t-s)uであるので、これはaとbが1以外の共通の約数uを持つことになり、aとbが互いに素であることに矛盾する。したがってa,a+bは互いに素である。

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【高校数学】今週の整数#8【合同式の割り算】

条件が足りないようで絶妙に解ける【今週の整数#13】

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【高校数学】今週の整数#2【連続する整数の積の扱い方】

【高校数学】今週の整数#11【頭の中で解いてから動画見て】

【高校数学】今週の整数#9【素数でないことを示す】

【高校数学】今週の整数#3【三角形の成立条件と整数】

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【高校数学】今週の整数#7【巨大な数の素因数分解】

力技ではギリきつい【今週の整数#18】

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今週の整数

【高校数学】今週の整数#1【正多面体との関係まで解説】