受験に向けての勉強をしていて，「自分は平面上の曲線が弱いなぁ」と感じた受験生向けの問題セットです。平面上の曲線への理解の度合いを、一段階、強化させます。

問 Oを原点とする座標平面における曲線C:x²+y²=1上に，点P(1,√3/2)をとる．
(1) Cの接線で，直線OPに平行なものの方程式を求めよ．
(2) 点QがC上を動くとき，△OPQの面積の最値と，最大値を与える点Qの座標をすべて求めよ．
(2012 岡山大理系)

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0:08 (1)
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2021夏「数III特訓 21日間」始動！
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https://www.icloud.com/iclouddrive/0nc08lq5lzv1_KkHqsMPs9Tqw
 1日目 複素数の計算 
　　問題 1-1. 複素数の n 乗根 https://youtu.be/kWjbAs9KumI
　　問題 1-2. ド・モアブルの定理の利用(16 九州大) https://youtu.be/18nnavTlehg
 2日目 複素数と図形
　　問題 2-1. 複素平面上の三角形の形状決定https://youtu.be/Rx2MCc8eO_k%E3%80%80%E3%80%80%E5%95%8F%E9%A1%8C 2-2. 複素平面上の垂直条件(茨城大) https://youtu.be/YhjnXZz3738
 3日目 複素数方程式
　　問題 3-1. 複素方程式が表す図形  https://youtu.be/hSeBTox9-20
　　問題 3-2. 複素平面上の軌跡・変換 (03 北大) https://youtu.be/-_XIfgEiXKE
 4日目 2次曲線
　　問題 4-1. 焦点の座標と双曲線の方程式 https://youtu.be/h-OjtnxgOlk
　　問題4-2. 楕円上の動点(岡山大) ←イマココ
 5日目 媒介変数表示
 6日目 極座標と極方程式 
 7日目 分数関数・無理関数 
 8日目 関数の性質 
 9日目 数列の極限
 10日目 関数の極限 
 11日目 極限の応用
 12日目 導関数
 13日目 接線 
 14日目 関数の最大最小
 15日目 方程式/不等式への応用
 16日目 定積分
 17日目 定積分で表された関数
 18日目 定積分と級数 
 19日目 定積分と不等式 
 20日目 面積
 21日目 体積 


＜はやくち解説とは＞
かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

カメラ：iPhone 11 Pro
タブレット：iPad Pro 12.9インチ
アプリ：Good Notes 5
編集ソフト：Final Cut Pro

MATH

楕円上の動点 2012岡山大理系

問 tを媒介変数とする媒介変数表示
x=3/(1+t²)，y=3t/(1+t²)
で表された曲線はどのような図形を描くか.

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 1日目 複素数の計算 
　　問題 1-1. 複素数の n 乗根 https://youtu.be/kWjbAs9KumI
　　問題 1-2. ド・モアブルの定理の利用(16 九州大) https://youtu.be/18nnavTlehg
 2日目 複素数と図形
　　問題 2-1. 複素平面上の三角形の形状決定https://youtu.be/Rx2MCc8eO_k%E3%80%80%E3%80%80%E5%95%8F%E9%A1%8C 2-2. 複素平面上の垂直条件(茨城大) https://youtu.be/YhjnXZz3738
 3日目 複素数方程式
　　問題 3-1. 複素方程式が表す図形  https://youtu.be/hSeBTox9-20
　　問題 3-2. 複素平面上の軌跡・変換 (03 北大) https://youtu.be/-_XIfgEiXKE
 4日目 2次曲線
　　問題 4-1. 焦点の座標と双曲線の方程式 https://youtu.be/h-OjtnxgOlk
　　問題4-2. 楕円上の動点(12岡山大) https://youtu.be/0eoeJAc89ok
 5日目 媒介変数表示
　　問題 5-1. 媒介変数表示が表す曲線  ←イマココ
　　問題 5-2. 媒介変数表示と軌跡 https://youtu.be/nTK1NTleKqc
 6日目 極座標と極方程式 
 7日目 分数関数・無理関数 
 8日目 関数の性質 
 9日目 数列の極限
 10日目 関数の極限 
 11日目 極限の応用
 12日目 導関数
 13日目 接線 
 14日目 関数の最大最小
 15日目 方程式/不等式への応用
 16日目 定積分
 17日目 定積分で表された関数
 18日目 定積分と級数 
 19日目 定積分と不等式 
 20日目 面積
 21日目 体積 

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【2つの解法】媒介変数表示が表す曲線 数学III 式と曲線

問 a＞0を定数として，極方程式r=a(1+cosθ)により表される曲線Cₐを考える．次の問に答えよ．
(1) 極座標が(a/2,0)の点を中心として半径が2である円Sを，極方程式で表せ．
(2) 点Oと曲線Ca上の点P≠Oとを結ぶ直線が円Sと交わる点をQとするとき，線分PQの長さは一定であることを示せ．
(3) 点Pが曲線Cₐ上を動くとき，極座標が(2a,0)の点とPとの距離の最大値を求めよ．
(神戸大)

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 1日目 複素数の計算 
　　問題 1-1. 複素数の n 乗根 https://youtu.be/kWjbAs9KumI
　　問題 1-2. ド・モアブルの定理の利用(16 九州大) https://youtu.be/18nnavTlehg
 2日目 複素数と図形
　　問題 2-1. 複素平面上の三角形の形状決定https://youtu.be/Rx2MCc8eO_k%E3%80%80%E3%80%80%E5%95%8F%E9%A1%8C 2-2. 複素平面上の垂直条件(茨城大) https://youtu.be/YhjnXZz3738
 3日目 複素数方程式
　　問題 3-1. 複素方程式が表す図形  https://youtu.be/hSeBTox9-20
　　問題 3-2. 複素平面上の軌跡・変換 (03 北大) https://youtu.be/-_XIfgEiXKE
 4日目 2次曲線
　　問題 4-1. 焦点の座標と双曲線の方程式 https://youtu.be/h-OjtnxgOlk
　　問題4-2. 楕円上の動点(12岡山大) https://youtu.be/0eoeJAc89ok
 5日目 媒介変数表示
　　問題 5-1. 媒介変数表示が表す曲線 https://youtu.be/3VfqJY_H4WA
　　問題 5-2. 媒介変数表示と軌跡 https://youtu.be/nTK1NTleKqc
 6日目 極座標と極方程式 
　　問題 6-1. 極方程式が表す曲線 https://youtu.be/d8NDBf4sCOo
　　問題 6-2. 極方程式の問題 ←イマココ
 7日目 分数関数・無理関数 
 8日目 関数の性質 
 9日目 数列の極限
 10日目 関数の極限 
 11日目 極限の応用
 12日目 導関数
 13日目 接線 
 14日目 関数の最大最小
 15日目 方程式/不等式への応用
 16日目 定積分
 17日目 定積分で表された関数
 18日目 定積分と級数 
 19日目 定積分と不等式 
 20日目 面積
 21日目 体積 

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極方程式の問題 神戸大

問 極方程式r=√3cosθ+sinθはどのような曲線を表すか.

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 1日目 複素数の計算 
　　問題 1-1. 複素数の n 乗根 https://youtu.be/kWjbAs9KumI
　　問題 1-2. ド・モアブルの定理の利用(16 九州大) https://youtu.be/18nnavTlehg
 2日目 複素数と図形
　　問題 2-1. 複素平面上の三角形の形状決定https://youtu.be/Rx2MCc8eO_k%E3%80%80%E3%80%80%E5%95%8F%E9%A1%8C 2-2. 複素平面上の垂直条件(茨城大) https://youtu.be/YhjnXZz3738
 3日目 複素数方程式
　　問題 3-1. 複素方程式が表す図形  https://youtu.be/hSeBTox9-20
　　問題 3-2. 複素平面上の軌跡・変換 (03 北大) https://youtu.be/-_XIfgEiXKE
 4日目 2次曲線
　　問題 4-1. 焦点の座標と双曲線の方程式 https://youtu.be/h-OjtnxgOlk
　　問題4-2. 楕円上の動点(12岡山大) https://youtu.be/0eoeJAc89ok
 5日目 媒介変数表示
　　問題 5-1. 媒介変数表示が表す曲線 https://youtu.be/3VfqJY_H4WA
　　問題 5-2. 媒介変数表示と軌跡 https://youtu.be/nTK1NTleKqc
 6日目 極座標と極方程式 
　　問題 6-1. 極方程式が表す曲線 ←イマココ
　　問題 6-2. 極方程式の問題 https://youtu.be/3r5tsTwJEgo
 7日目 分数関数・無理関数 
 8日目 関数の性質 
 9日目 数列の極限
 10日目 関数の極限 
 11日目 極限の応用
 12日目 導関数
 13日目 接線 
 14日目 関数の最大最小
 15日目 方程式/不等式への応用
 16日目 定積分
 17日目 定積分で表された関数
 18日目 定積分と級数 
 19日目 定積分と不等式 
 20日目 面積
 21日目 体積 

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【2つの解法】極方程式が表す曲線 数学III 式と曲線

問 2点(5,2)，(5,−8)を焦点とし，焦点からの距離の差が6の双曲線の方程式を求めよ.
＜2つの解法＞

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0:14 解1 図を描く
1:54 解2 軌跡として導く

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 1日目 複素数の計算 
　　問題 1-1. 複素数の n 乗根 https://youtu.be/kWjbAs9KumI
　　問題 1-2. ド・モアブルの定理の利用(16 九州大) https://youtu.be/18nnavTlehg
 2日目 複素数と図形
　　問題 2-1. 複素平面上の三角形の形状決定https://youtu.be/Rx2MCc8eO_k%E3%80%80%E3%80%80%E5%95%8F%E9%A1%8C 2-2. 複素平面上の垂直条件(茨城大) https://youtu.be/YhjnXZz3738
 3日目 複素数方程式
　　問題 3-1. 複素方程式が表す図形  https://youtu.be/hSeBTox9-20
　　問題 3-2. 複素平面上の軌跡・変換 (03 北大) https://youtu.be/-_XIfgEiXKE
 4日目 2次曲線
　　問題 4-1. 焦点の座標と双曲線の方程式 ←イマココ
　　問題4-2. 楕円上の動点(岡山大) https://youtu.be/0eoeJAc89ok
 5日目 媒介変数表示
 6日目 極座標と極方程式 
 7日目 分数関数・無理関数 
 8日目 関数の性質 
 9日目 数列の極限
 10日目 関数の極限 
 11日目 極限の応用
 12日目 導関数
 13日目 接線 
 14日目 関数の最大最小
 15日目 方程式/不等式への応用
 16日目 定積分
 17日目 定積分で表された関数
 18日目 定積分と級数 
 19日目 定積分と不等式 
 20日目 面積
 21日目 体積 

＜はやくち解説とは＞
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【2つの解法】焦点の座標と双曲線の方程式 数学III 式と曲線

問 円x²+y²=1のy＞0の部分をCとする.C上の点Pと点R(−1,0)を結ぶ直線PRとy軸の交点をQとし，その座標を(0,t)とする．
(1) 点Pの座標を(cosθ,sinθ)とする.cosθとsinθをtを用いて表せ．
(2) 3点A，B，Sの座標をA(−3,0)，B(3,0)，S(0,1/t)とし，2直線AQとBSの交点をTとする．点PがC上を動くとき，点Tの描く図形を求めよ.
(弘前大)

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　　問題 1-2. ド・モアブルの定理の利用(16 九州大) https://youtu.be/18nnavTlehg
 2日目 複素数と図形
　　問題 2-1. 複素平面上の三角形の形状決定https://youtu.be/Rx2MCc8eO_k%E3%80%80%E3%80%80%E5%95%8F%E9%A1%8C 2-2. 複素平面上の垂直条件(茨城大) https://youtu.be/YhjnXZz3738
 3日目 複素数方程式
　　問題 3-1. 複素方程式が表す図形  https://youtu.be/hSeBTox9-20
　　問題 3-2. 複素平面上の軌跡・変換 (03 北大) https://youtu.be/-_XIfgEiXKE
 4日目 2次曲線
　　問題 4-1. 焦点の座標と双曲線の方程式 https://youtu.be/h-OjtnxgOlk
　　問題4-2. 楕円上の動点(12岡山大) https://youtu.be/0eoeJAc89ok
 5日目 媒介変数表示
　　問題 5-1. 媒介変数表示が表す曲線 https://youtu.be/3VfqJY_H4WA
　　問題 5-2. 媒介変数表示と軌跡 ←イマココ
 6日目 極座標と極方程式 
 7日目 分数関数・無理関数 
 8日目 関数の性質 
 9日目 数列の極限
 10日目 関数の極限 
 11日目 極限の応用
 12日目 導関数
 13日目 接線 
 14日目 関数の最大最小
 15日目 方程式/不等式への応用
 16日目 定積分
 17日目 定積分で表された関数
 18日目 定積分と級数 
 19日目 定積分と不等式 
 20日目 面積
 21日目 体積 

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かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

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平面上の曲線強化6題

【2つの解法】焦点の座標と双曲線の方程式数学III 式と曲線

楕円上の動点 2012岡山大理系

【2つの解法】媒介変数表示が表す曲線数学III 式と曲線

媒介変数と軌跡弘前大

【2つの解法】極方程式が表す曲線数学III 式と曲線

極方程式の問題神戸大

平面上の曲線 強化6題

【2つの解法】焦点の座標と双曲線の方程式 数学III 式と曲線

楕円上の動点 2012岡山大理系

【2つの解法】媒介変数表示が表す曲線 数学III 式と曲線

媒介変数と軌跡 弘前大

【2つの解法】極方程式が表す曲線 数学III 式と曲線

極方程式の問題 神戸大

平面上の曲線強化6題

【2つの解法】焦点の座標と双曲線の方程式数学III 式と曲線

【2つの解法】媒介変数表示が表す曲線数学III 式と曲線

媒介変数と軌跡弘前大

【2つの解法】極方程式が表す曲線数学III 式と曲線

極方程式の問題神戸大