最初は実戦問題だけでいいかなと思いましたが、いろいろな計算テクニックのまとめの意味で「基礎編」から作りました。普段の授業や宿題プリント、定期テスト対策にもなると思います。さらに実戦編で実力アップを狙いましょう。

絶対値記号を外すとき積分範囲も分けなくてはなりません。(3)は合成を使って場合分けをする解答が多いですが、①合成なしでもきちんと分けることができる、②合成した式からグラフを描いて簡単な計算に持ち込む、という2通りのやり方を紹介します。

MATH

高校数学Ⅲ　定積分の計算　絶対値　キター！「三角関数ひと山の面積」【基礎編？】

積を和になおすテクニック。対数を使って積を和になおしシグマの形を導く！

高校数学Ⅲ　定積分と極限　区分求積法【応用編】

数Ⅱで覚えた「ろくぶんのいち公式」が部分積分で簡単に証明できるって知ってましたか？それができるのならこんなことだって出来ちゃうよ、ってのが今回のお話。実際に国立大学の２次試験でも出された問題です。部分積分から漸化式に持ち込む問題は必須です。

高校数学Ⅲ　定積分　部分積分でこんなことも！【応用編】

すべて「ｘのｎ乗」型ですが、唯一「ｘの－1乗」だけはログになります。代入後の計算を間違えなければどうということはないですね。その他の関数については次回以降で。

高校数学Ⅲ　定積分の計算【超基礎編】

コツがつかめれば部分積分はとっても簡単だとわかってもらえたかな。今回は無限ループに陥ってしまう計算です。が、それを途中で断ち切って結果を出す荒業です。別解あり。最後まで目が離せない。

高校数学Ⅲ　不定積分　部分積分おもろいわぁ～　やっちまっ体験から学ぶ！【応用編】

高校時代はじめてこれを知ったときは本当に感動しました。

高校数学Ⅲ　定積分と極限　区分求積法【基礎編】

積分の式を見た瞬間「よし、置き換えだ」「部分積分っぽいな」必ず考えます。今回の問題はどうでしょう。かっこの中を置き換えるか、部分積分で攻めるか、その判断は経験によることが多いです。その経験値は解答通りの反復練習だけでなく、試行錯誤によるところも大です。初見の問題は両方試してみましょう。

高校数学Ⅲ　不定積分　置換積分VS部分積分　どっちもいい仕事しまっせ！【応用編】

まずは公式通りの計算。そして２倍角で表して積分する問題です。周期関数なのでグラフを描くだけで答えがわかることもあります。

高校数学Ⅲ　定積分の計算　三角関数①　半角・２倍角の公式　【基礎編】

4:26 半径４じゃないです。２ですよね。いきなり間違えちゃいました。ごめんなさい。
教科書を見ると、例題の下にちゃんと書いてあるのですが、なぜかみんな遠慮して（？）こんな便利な方法を使っていないように思います。ｘ＝ｒsinθ でやってたら時間がかかるばかりでメリットがありません。円が使えるときはどんどん使っていきましょう。

高校数学Ⅲ　定積分　おうぎ形の面積を利用する　楕円の面積は πab 【基礎編】

ふつうは大きな塊をｔと置いて式を簡単にするのに対して、今回の問題はわざわざ式を複雑な形にしておきながら、結局はすっきりした形に変わっていく。よくこんな方法を思いついたもんだと感心してしまいます。(1), (2) は円を使った別解もあります。どんどん使ってください。

高校数学Ⅲ　定積分の計算　置換積分③　x＝asinθ　【基礎編？】

基本は置換積分です。が、毎回毎回置き換えを書くのも計算するのも面倒です。このタイプに出会ったらとっても嬉しくなる、私の最も好きな公式の一つです。いくつか練習してみましょう。

高校数学Ⅲ　不定積分　置換積分なんだけど…　この形にはまったら一発です　【基礎編】

三角関数にはいろいろな公式があります。どの公式を使えばいいか経験によって判断することになるでしょう。数Ⅲは時間がかかります。つねに試行錯誤の繰り返しです。その中で解答解説にない新しい解き方が見つかることもあります。効率よくなんて言ってたら実力はつきません。

高校数学Ⅲ　定積分の計算　三角関数②　いろいろな公式　【基礎編】

実戦編だけでいいかなと思いつつ【基礎編】もアップしました。「指数」「ｘのｎ乗」「三角関数積→和公式」の３問です。この際「積→和公式」の導き方も復習しましょう。

高校数学Ⅲ　不定積分の計算【超基礎編】

置換積分・部分積分、どっちでも計算できる問題って案外多いんです。別解付きの問題集ならいいのですが、解答が一通りしか載ってないような問題集は、どうしても考えが狭くなってしまいがちです。試行錯誤も大切ですね。

高校数学Ⅲ　不定積分　置換積分VS部分積分②　どっちもいい仕事しまっせ！【応用編】

積⇒和公式を使った定積分の問題です。場合分けが必要になるのですが、そこに気付くかどうかがカギです。これと全く同じ問題が入試に出たりします。公式を導き出すところから始めましょう。

高校数学Ⅲ　定積分の計算　三角関数③　積⇒和公式　場合分けに気付くかな？【発展編】

x＝asinθ の仲間ですね。ｘをわざわざ tanθ にして混乱させないでよ！と言いたくなりますが、凄いですよね、tanθ がなくなっちゃうなんて。置換積分のまさにミラクルな部分です。

高校数学Ⅲ　定積分の計算　置換積分④　x＝atanθ　【基礎編？】

強引な変形とつじつま合わせで区分求積法に持ち込む。シグマの公式だけでも計算できますが、ｋの４乗のシグマは自分で導き出すことになります。極限の問題なので因数分解する必要はありませんが。

高校数学Ⅲ　定積分と極限　区分求積法じゃなくても出来るんだけど　【応用編】

3:33 分母のｔに２乗書き忘れてます。最後まで気づきませんでした。ごめんなさい。
初見ではなかなか厳しい問題ですが、これは標準的な入試問題と思ってください。数Ⅱの２倍角の公式やその他の公式を駆使して解く、計算力養成にはぴったりの問題です。

高校数学Ⅲ　定積分の計算　ちょっと変わった置換積分（津田塾大）【受験編】

定積分でも置き換えは有効です。出来ないこともありますが、どれが出来てどれが出来ないかを見極める力も必要です。思いつくままにいろいろ試すことが大切です。トライ・アンド・エラー。時間はかかりますが、数Ⅲはそういうものだと思ってください。

高校数学Ⅲ　定積分の計算　置換積分①　置き替えは大胆に　いろいろ試して経験値を上げる【基礎編】

定積分の基本問題です。違ったタイプの「分数式３題」を集めました。

高校数学Ⅲ　定積分の計算　分数式　分割・割り算・部分分数分解　【基礎編】

どこをｔとするか。とても分かりやすいタイプの問題を集めました。難しい特殊なものをやる前に、こういうわかりやすい問題をたくさんやって置き換えのセンスを磨いておきましょう。

高校数学Ⅲ　定積分の計算　置換積分②　【基礎編】

関連動画：高校数学Ⅲ　これで完璧部分積分　裏ワザなんていらない　部分積分はこんなに簡単だった！絶賛顔出し中！
https://www.youtube.com/watch?v=oEkJA...
公式を図形的に覚える。巷にあふれる裏ワザはまったく無意味。部分積分は本当はとても簡単なんです。

高校数学Ⅲ　不定積分　部分積分に裏ワザ不要！　合言葉は「・・・」 【基礎編】

自分の計算結果と解答にある答えが一致しない時、あなたは✕して解答を覚える人ですか。ちょっと待ってください！三角関数が絡むと答えが２つ以上出てくることはよくある話。自分の答えが本当に間違っているのか検証することも大切です。今回はそんな一例です。

高校数学Ⅲ　積分とその応用

高校数学Ⅲ　不定積分の計算【超基礎編】

高校数学Ⅲ　定積分の計算【超基礎編】

高校数学Ⅲ　定積分の計算　分数式　分割・割り算・部分分数分解　【基礎編】

高校数学Ⅲ　定積分の計算　三角関数①　半角・２倍角の公式　【基礎編】

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