定期テストに向けての勉強で，「平面ベクトルの典型問題を押さえたい」と高校生向けの問題セットです。有効活用して、平面ベクトルの全体像を掴みましょう。

問 三角形OABにおいて，次の条件を満たす点Pの存在範囲を求めよ．
(前半)(1) ベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOB，s+t=2，s≧0，t≧0
(後半)(2) ベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOB，s+t=1/3，s≧0，t≧0 #数学B #ベクトル

せわしない説明に嫌気がさしたときに見る動画。ゆったりと公式や定理の考え方を解説しました。数学の心が伝わればいいと思っています。

MATH

ベクトル方程式から点Pの存在範囲を求める（後半） 数学B 平面図形とベクトル#11

問 三角形ABCにおいて，辺BCの中点をMとするとき，等式
AB²+AC²=2(AM²+BM²)
が成立することを示せ．(パッポスの中線定理) #数学B #ベクトル

かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

内積を用いた線分の長さの証明 数学B 平面図形とベクトル#8

問 三角形OABにおいて，辺OAを2：1に内分する点をC，辺OBの中点をDとする．
(1) 線分ADと線分BCの交点をPとするとき，ベクトルOPをベクトルOAとベクトルOBを用いて表せ．
(2) 直線OPと辺ABの交点をQとするとき，ベクトルOQをベクトルOAとベクトルOBを用いて表せ． #数学B #ベクトル

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交点の位置ベクトル(前半) 数学B 平面図形とベクトル#6

ベクトル方程式から点Pの存在範囲を求める（前半）数学B 平面図形とベクトル#10

問　三角形ABCにおいて，辺BC，CA，ABを3：1に内分する点を，それぞれP，Q，R，三角形PQRの重心をG'，三角形ABCの重心をGとする．このとき，GとG'は一致することを証明せよ． #数学B #ベクトル

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点が一致することの証明 数学B 平面図形とベクトル#3

問 平行四辺形ABCDにおいて，辺CDを2：1に内分する点をE，対角線BDを3：1に内分する点をFとする．3点A，F，Eは一直線上にあることを証明せよ． #数学B #ベクトル

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3点が一直線上にあることの証明 数学B 平面図形とベクトル#5

問 三角形ABCに対して，次の式を満たす点Pの位置を求めよ．
2\vec{PA}+3\vec{PB}+\vec{PC}=\vec{0} #数学B #ベクトル

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点Pの位置を求める 数学B ベクトルと平面図形#4

交点の位置ベクトル(後半) 数学B 平面図形とベクトル#7

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問　ベクトルa=(7，-1)と45°の角をなし，大きさが10であるベクトルbを求めよ．

ベクトルのなす角 数学B 平面上のベクトル

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問　|a|=2，|b|=1で，ベクトル a+b と 2a-5b が垂直であるとする．
(1) 内積 a•bを求めよ．
(2) 大きさ|a-2b|を求めよ．

内積の性質とベクトルの大きさ 数学B 平面上のベクトル

問 2直線 x+√3y-5=0，√3x+y+1=0 がなす鋭角θを求めよ。 #数学B #ベクトル

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法線ベクトルを使って2直線のなす鋭角を求める 数学B 平面図形とベクトル#13

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問 ベクトルa=(3，1)，b=(1，2)と実数tに対して，ベクトルc=a+tbの大きさ|c|の最小値を求めよ．

ベクトルの大きさの最小 数学B 平面上のベクトル

問 点A(3,4)を通り，ベクトルn=(2,1)に垂直な直線の方程式を求めよ。 #数学B #ベクトル

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法線ベクトルから直線の方程式を求める 数学B 平面図形とベクトル#12

問 OA=2√2，OB=√3，ベクトルOAとベクトルOBの内積が2である三角形OABの垂心Hに対して，ベクトルOHをベクトルOAとベクトルOBを用いて表せ．

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垂心の位置ベクトル 数学B 平面図形とベクトル#9

問 ∠A=60°， AB=8，AC=5である三角形ABCの内心をIとし，直線AIと辺BCの交点をＤとする。\vec{AB}=\vec{b}，\vec{AC}=\vec{c}とする。
(1)\vec{AD}を\vec{b}，\vec{c}を用いて表せ。
(2)\vec{AI}を\vec{b}，\vec{c}を用いて表せ。 #数学B #ベクトル

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内心の位置ベクトル 数学B 平面上のベクトル

問 平面上の4点O,A,B,Cに対して，\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec0，OA=2，OB=1，OC=√2のとき，
(1)内積\vec{OA}・\vec{OB}を求めよ。
(2)三角形OABの面積を求めよ。 #数学B #ベクトル

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ベクトルによる三角形の面積公式 数学B 平面上のベクトル

問 平面上の異なる2定点A，Bに対して，等式|2\vec{AP}+\vec{BP}|=6をみたす動点Pはどのような図形を描くか。 #数学B #ベクトル

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円のベクトル方程式 数学B 平面図形とベクトル#15

問 次のような円の方程式を求めよ。
(1)中心が原点O(0,0)で，半径が2の円
(2)中心がA(1,5)で，点B(2,2)を通る円
(3)A(5,0)，B(9,4)を直径の両端とする円 #数学B #ベクトル

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平面ベクトル典型18題

ベクトルの大きさの最小数学B 平面上のベクトル

ベクトルのなす角数学B 平面上のベクトル

内積の性質とベクトルの大きさ数学B 平面上のベクトル

ベクトルによる三角形の面積公式数学B 平面上のベクトル

点が一致することの証明数学B 平面図形とベクトル#3

点Pの位置を求める数学B ベクトルと平面図形#4

3点が一直線上にあることの証明数学B 平面図形とベクトル#5

交点の位置ベクトル(前半) 数学B 平面図形とベクトル#6

交点の位置ベクトル(後半) 数学B 平面図形とベクトル#7

内積を用いた線分の長さの証明数学B 平面図形とベクトル#8

垂心の位置ベクトル数学B 平面図形とベクトル#9

内心の位置ベクトル数学B 平面上のベクトル

ベクトル方程式から点Pの存在範囲を求める（前半）数学B 平面図形とベクトル#10

ベクトル方程式から点Pの存在範囲を求める（後半）数学B 平面図形とベクトル#11

法線ベクトルから直線の方程式を求める数学B 平面図形とベクトル#12

法線ベクトルを使って2直線のなす鋭角を求める数学B 平面図形とベクトル#13

ベクトルを使って円の方程式を求める数学B 平面図形とベクトル#14

円のベクトル方程式数学B 平面図形とベクトル#15

平面ベクトル 典型18題

ベクトルの大きさの最小 数学B 平面上のベクトル

ベクトルのなす角 数学B 平面上のベクトル

内積の性質とベクトルの大きさ 数学B 平面上のベクトル

ベクトルによる三角形の面積公式 数学B 平面上のベクトル

点が一致することの証明 数学B 平面図形とベクトル#3

点Pの位置を求める 数学B ベクトルと平面図形#4

3点が一直線上にあることの証明 数学B 平面図形とベクトル#5

交点の位置ベクトル(前半) 数学B 平面図形とベクトル#6

交点の位置ベクトル(後半) 数学B 平面図形とベクトル#7

内積を用いた線分の長さの証明 数学B 平面図形とベクトル#8

垂心の位置ベクトル 数学B 平面図形とベクトル#9

内心の位置ベクトル 数学B 平面上のベクトル

ベクトル方程式から点Pの存在範囲を求める（前半）数学B 平面図形とベクトル#10

ベクトル方程式から点Pの存在範囲を求める（後半） 数学B 平面図形とベクトル#11

法線ベクトルから直線の方程式を求める 数学B 平面図形とベクトル#12

法線ベクトルを使って2直線のなす鋭角を求める 数学B 平面図形とベクトル#13

ベクトルを使って円の方程式を求める 数学B 平面図形とベクトル#14

円のベクトル方程式 数学B 平面図形とベクトル#15

平面ベクトル典型18題

ベクトルの大きさの最小数学B 平面上のベクトル

ベクトルのなす角数学B 平面上のベクトル

内積の性質とベクトルの大きさ数学B 平面上のベクトル

ベクトルによる三角形の面積公式数学B 平面上のベクトル

点が一致することの証明数学B 平面図形とベクトル#3

点Pの位置を求める数学B ベクトルと平面図形#4

3点が一直線上にあることの証明数学B 平面図形とベクトル#5

内積を用いた線分の長さの証明数学B 平面図形とベクトル#8

垂心の位置ベクトル数学B 平面図形とベクトル#9

内心の位置ベクトル数学B 平面上のベクトル

ベクトル方程式から点Pの存在範囲を求める（後半）数学B 平面図形とベクトル#11

法線ベクトルから直線の方程式を求める数学B 平面図形とベクトル#12

法線ベクトルを使って2直線のなす鋭角を求める数学B 平面図形とベクトル#13

ベクトルを使って円の方程式を求める数学B 平面図形とベクトル#14

円のベクトル方程式数学B 平面図形とベクトル#15