定期テストに向けての勉強で，「集合と命題の典型問題を押さえたい」と高校生向けの問題セットです。有効活用して、集合と命題の全体像を掴みましょう。

問 次のことを証明せよ. 
(1) √2 は無理数である.
(2) √6 は無理数である.

解法の丸暗記に嫌気がさしたときに見る動画。解答の背後にある考え方を解説しました。数学のこころに触れて貰えればそれでいいと思っています。

nの平方が2の倍数であるならばnも2の倍数であることを示せ。
https://youtu.be/lQ1FAIuE8YY

√6が無理数であることを証明せよ。
https://youtu.be/ciO2bUT5Ds0

※動画書き出しの際のなんらかの原因により、一部言葉が聞き取りにくくなっています。原因がわかり次第改善しますので、ご了承お願いします。

MATH

背理法による証明 (1) √2が無理数である 数学I 命題と証明#4

問 整数 n について，次のことを証明せよ.
(1) n²が 2 の倍数ならば，n も 2 の倍数である. 
(2) n²が 3 の倍数ならば，n も 3 の倍数である. 
(3) n²が 6 の倍数ならば，n も 6 の倍数である.

解法の丸暗記に嫌気がさしたときに見る動画。解答の背後にある考え方を解説しました。数学のこころに触れて貰えればそれでいいと思っています。

n²が2の倍数であるならばnも2の倍数であることを示せ。↓
https://youtu.be/lQ1FAIuE8YY

n²が6の倍数であるならばnも6の倍数であることを示せ。↓
https://youtu.be/zkfS_qY6H2M

対偶法による証明 (2) n²が3の倍数ならばnも3の倍数である 数学I 命題と証明#2

問 次のことを証明せよ. 
(1) √2 は無理数である.
(2) √6 は無理数である.

解法の丸暗記に嫌気がさしたときに見る動画。解答の背後にある考え方を解説しました。数学のこころに触れて貰えればそれでいいと思っています。

√2が無理数であることを証明せよ。
https://youtu.be/00Ybk9WbTTY

[素因数分解を用いた証明]
nの平方が6の倍数であるならばnも6の倍数であることを示せ。
https://youtu.be/zkfS_qY6H2M

※動画書き出しの際のなんらかの原因により、一部言葉が聞き取りにくくなっています。原因がわかり次第改善しますので、ご了承お願いします。

背理法による証明 (2) √6が無理数である 数学I 命題と証明#5

問 次のことを証明せよ.ただし，平方数でない正の整数 m に対して，√m が無理数であることを前提としてよい.
(1) √2+√3 は無理数である.
(2) 有理数 a，b のうち少なくとも 1 つが 0 でないならば，a√2 + b√3 は無理数である.

解法の丸暗記に嫌気がさしたときに見る動画。解答の背後にある考え方を解説しました。数学のこころに触れて貰えればそれでいいと思っています。

問 aとbの少なくとも一方が0でないとき，a√2+b√3が無理数であることを証明せよ。

前の動画↓

√2が無理数であることを証明せよ。
https://youtu.be/00Ybk9WbTTY

√6が無理数であることを証明せよ。
https://youtu.be/ciO2bUT5Ds0

√2+√3が無理数であることを証明せよ。
https://youtu.be/qEWznPpAQOg

無理数の証明 (2) a√2+b√3が無理数であることの証明 数学I 命題と証明#7

問 整数 n について，次のことを証明せよ.
(1) n² が 2 の倍数ならば，n も 2 の倍数である. 
(2) n² が 3 の倍数ならば，n も 3 の倍数である. 
(3) n²が 6 の倍数ならば，n も 6 の倍数である.

解法の丸暗記に嫌気がさしたときに見る動画。解答の背後にある考え方を解説しました。数学のこころに触れて貰えればそれでいいと思っています。

n²が3の倍数であるならばnも3の倍数であることを示せ。↓
https://youtu.be/Qg3rS2x_XU4

対偶法による証明 (1) n²が2の倍数であるならばnも2の倍数である 数学I 命題と証明#1

問 次のことを証明せよ.ただし，平方数でない正の整数 m に対して，√m が無理数であることを前提としてよい.
(1) √2+√3 は無理数である.
(2) 有理数 a，b のうち少なくとも 1 つが 0 でないならば，a√2 + b√3 は無理数である.

解法の丸暗記に嫌気がさしたときに見る動画。解答の背後にある考え方を解説しました。数学のこころに触れて貰えればそれでいいと思っています。

√2が無理数であることを証明せよ。
https://youtu.be/00Ybk9WbTTY

√6が無理数であることを証明せよ。
https://youtu.be/ciO2bUT5Ds0

無理数の証明 (1) √2+√3が無理数である 数学I 命題と証明#6

問 整数 n について，次のことを証明せよ.
(1) n² が 2 の倍数ならば，n も 2 の倍数である. 
(2) n² が 3 の倍数ならば，n も 3 の倍数である. 
(3) n² が 6 の倍数ならば，n も 6 の倍数である.

解法の丸暗記に嫌気がさしたときに見る動画。解答の背後にある考え方を解説しました。数学のこころに触れて貰えればそれでいいと思っています。

n²が3の倍数であるならばnも3の倍数であることを示せ。↓
https://youtu.be/Qg3rS2x_XU4

集合と命題典型7題

対偶法による証明 (1) n²が2の倍数であるならばnも2の倍数である数学I 命題と証明#1

対偶法による証明 (2) n²が3の倍数ならばnも3の倍数である数学I 命題と証明#2

対偶法による証明 (3) n²が6の倍数ならばnも6の倍数である数学I 命題と証明#

背理法による証明 (1) √2が無理数である数学I 命題と証明#4

背理法による証明 (2) √6が無理数である数学I 命題と証明#5

無理数の証明 (1) √2+√3が無理数である数学I 命題と証明#6

無理数の証明 (2) a√2+b√3が無理数であることの証明数学I 命題と証明#7

集合と命題 典型7題