数Ⅱ 積分分野「2次関数とその２つの接線で囲まれる図形の面積」です。
入試頻出問題です。公式を含め、確実に対応できるようにして下さい。
尚、今回の接点は分かりやすい数字ですが、レベルがあがると、接点の x 座標が α、β のような文字になってきます。そうなると、公式を知らないとかなり苦戦することになります。

MATH

# 18. (★★★) 数Ⅱ積分 面積公式③（放物線と２接線）

0:00    オープニング
0:20　概要
1:42　アプローチ方法
4:09　(1) の解説
5:30　(2) の一般的な解説
8:18　最速解法
12:28　エンディング

# 241. (★★★) 面積の和

3次関数とその接線で囲まれる面積の問題です。接点と交点の関係から漸化式を立てます。まともに解くと、文字が多数現れますので、注意しないと計算ミスをしてしまいます。このタイプは、ある知識で5分程度で解けると思います。本問は、数Ⅱがメインですが、（３）は、一部数Ⅲの知識を利用します。東工大は、過去に数Ⅱの面積に関する問題がたくさん出題されています。その多くが、文字を含むもので、計算処理の能力が問われています。お楽しみいただければ幸いです。
東工大  2014年

# 39. (★★★★) 漸化式と面積 （東京工業大 2014年）

0:00    オープニング
0:21　概要
1:54　予備知識
5:07　(1) 解法１
6:51　(1) 解法２
8:11　(1) 解法３
11:22  (2) 解法１
13:14  (2) 解法２
14:56  エンディング

# 264.  (★★★)   2024 九州大（文系）

0:00    オープニング
0:30　概要とポイント
3:15　例題（具体例で）
7:17　注意点
8:22　解法１（数Ⅱ）
11:37　解法２（部分積分利用）
13:00　エンディング

# 172. (★★★)  公式証明（4次関数と複接線の面積）

0:00    オープニング
0:20　概要
3:11　最速解法の発想
7:03　最速解法
12:20　S(P) を解法５通りで
18:34　エンディング

# 242. (★★★) 面積比

一般的な解法と、同値変形による解法の２通りで解いてみます。絶対値のある定積分です。

# 108. (★★)  数Ⅱ積分

0:00    オープニング
0:12　力技解法
2:12　定番解法
6:22　練習問題（数Ⅱ）
8:22　最速解法（参考）
10:49　練習問題（数Ⅲ）
11:19 エンディング

#281.  (★★)   極限値

絶対値の中に文字が入った定積分の問題です。絶対値の場合分けがポイントとなります。今回は、2通りの解法で解いていきます。入試の定番で頻出問題です。

# 53. (★★★) 数Ⅱ 絶対値付の定積分（弘前大）

（#124 .切り抜き）
   • #292.  (★★★)  4次関数と接線（切り抜き）  
（入試問題）
   • # 169. (★★★)  慶応2022年  数Ⅱ面積（複接線）（二重接線）  
（面積公式）
   • # 172. (★★★)  公式証明（4次関数と複接線の面積）  
（複接線の定理）
   • # 125. (★★★)  複接線定理の証明  
0:00    オープニング
0:30　概要
1:52　(1) 接線（最速解法）
4:55　(2) 面積
6:37　参考（予備知識）
8:44　 エンディング

#291.  (★★)  4次関数と接線

放物線と直線で囲まれる面積の問題です。
積分の定番公式をうまく活用しないと苦戦します。
入試レベルの最も基本的な問題です。 [mathkarat]

# 8.  (★★) 数Ⅱ積分  面積公式①（学習院）

数Ⅱ 積分分野「2つの放物線とその共通接線で囲まれる面積」です。
2つの放物線の2次の係数が異なるときには、公式は使えません。
※7:23~7:32　2つの放物線の交点は、２つの接線のど真ん中、中点と言っていますが、これは、「x 座標に関しての中点」という意味であり、ｙ座標は中点とはなりません。誤解を与えるかもしれません。ご注意ください。高校数学

# 1. (★★★) 数Ⅱ積分 面積公式② [mathkarat]

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0:15　概要
2:59　(1) 解説
5:40　(2) 考察１
7:49　(2) 考察２
9:14　(2) 考察３
11:19  (2) 解説
14:07  エンディング

# 263.  (★★★)   2024 大阪大（文系）

0:00    オープニング
0:24　概要・解法の流れ
6:55　解説
10:42　検証１
11:53　検証２
12:36　エンディング

# 157. (★★★) 絶対値付関数と接線の面積

0:00    オープニング
0:27　概要とポイント
5:17　解法
14:00　参考
16:43　エンディング

# 173. (★★★)  東工大 数Ⅱ面積

0:00    オープニング
0:14　概要
1:35　解説
12:11 エンディング

# 280.  (★★★)   2020 一橋大（積分計算）

上手く抜けられるか？です。是非トライして下さい。
0:00    オープニング
0:20　概要と解説
11:07　エンディング（入試への活用）

関連動画
https://studio.youtube.com/video/uDxr...
https://studio.youtube.com/video/TPYS...

# 240. (★★) 面積の和

0:00    オープニング
0:26　概要とポイント
1:43　最速解法
4:32　(1)の解説（より深く）
10:08　(2)の解説（より深く）
14:15　エンディング

# 169. (★★★)  慶応2022年  数Ⅱ面積

放物線の外の動点から、放物線に２つの接線を引く問題です。入試頻出です。２つの接点の x 座標の関係がカギとなります。ポイントを押さえていれば、答えだけなら３分程度です。

# 51. (★★★)  数Ⅱ 面積（早稲田大）

（4step 数Ⅱ類題)※(2) のグラフで，2次関数と y 軸との交点は 4 となります。訂正いたします。
0:00    オープニング
0:16　概要
1:28（1）解法1
9:25（1）解法2
12:39（2）解説
13:21 エンディング

#271  (★★)  絶対値の積分（4step類題)

絶対値付の関数と直線で囲まれる面積の和の問題です。ある解法を知っているとすぐに答えが分かります。今回は、通常の計算レベルでなんとかなりますが、このタイプの問題は、まともに解くと破綻する危険性があります。是非とも、暗算レベルで解ける解法を身に着けて下さい。

# 37. (★★★)  数Ⅱ積分 面積⑤ （大分大）

0:00    オープニング
0:22　概要とポイント
1:32　スマート解法
5:52　参考
8:48　入試問題（慶応義塾大）
9:20　エンディング

# 174. (★★★)  東工大（スマート解法） 数Ⅱ面積

絶対値付の面積です。いかにうまく放物線の面積公式を用いるかです。
まともに面積を3分割して、地道に解いても今回の問題はできます。
ただ、これだけの解法では、問題のレベルが上がると限界がくると思われます。
視点を少し変えれば、幸せになれます。

# 3.  (★★★) 数Ⅱ 積分 絶対値付の面積（学習院大） [mathkarat]

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0:20　概要
3:17　解法スタート
6:59　解法１
10:42   解法２（スマート解法）
12:16   解法３
14:48   面積
18:17   エンディング

# 266.  (★★★)   京都大

0:00    オープニング
0:27　問題の概要
1:18　予備知識
2:50　予備知識で解く（一撃解法）
5:40　解法
13:23　エンディング

# 160. (★★★)    4step 数Ⅱ 演習56 (P110)の類題

3次関数とその接線で囲まれる図形の面積です。このタイプは、接線を求めなくても、3次関数と接線の交点が暗算で分かります。また、面積公式の知識で面積もほぼ暗算で求まります。

（数Ⅱ）積分法

# 1. (★★★) 数Ⅱ積分面積公式② [mathkarat]

# 53. (★★★) 数Ⅱ 絶対値付の定積分（弘前大）

# 3. (★★★) 数Ⅱ 積分絶対値付の面積（学習院大） [mathkarat]

# 8. (★★) 数Ⅱ積分面積公式①（学習院）

# 18. (★★★) 数Ⅱ積分面積公式③（放物線と２接線）

# 22. (★★★) 数Ⅱ積分面積公式④ 3次関数と接線

# 37. (★★★) 数Ⅱ積分面積⑤ （大分大）

# 39. (★★★★) 漸化式と面積（東京工業大 2014年）

# 51. (★★★) 数Ⅱ 面積（早稲田大）

# 108. (★★) 数Ⅱ積分

# 157. (★★★) 絶対値付関数と接線の面積

# 160. (★★★) 4step 数Ⅱ 演習56 (P110)の類題

# 169. (★★★) 慶応2022年数Ⅱ面積

# 172. (★★★) 公式証明（4次関数と複接線の面積）

# 173. (★★★) 東工大数Ⅱ面積

# 174. (★★★) 東工大（スマート解法）数Ⅱ面積

# 240. (★★) 面積の和

# 241. (★★★) 面積の和

# 242. (★★★) 面積比

# 263. (★★★) 2024 大阪大（文系）

# 264. (★★★) 2024 九州大（文系）

# 266. (★★★) 京都大

#271 (★★) 絶対値の積分（4step類題)

# 280. (★★★) 2020 一橋大（積分計算）

#281. (★★) 極限値

#291. (★★) 4次関数と接線

（数Ⅱ）積分法

# 1. (★★★) 数Ⅱ積分 面積公式② [mathkarat]

# 53. (★★★) 数Ⅱ 絶対値付の定積分（弘前大）

# 3. (★★★) 数Ⅱ 積分 絶対値付の面積（学習院大） [mathkarat]

# 8. (★★) 数Ⅱ積分 面積公式①（学習院）

# 18. (★★★) 数Ⅱ積分 面積公式③（放物線と２接線）

# 22. (★★★) 数Ⅱ積分 面積公式④ 3次関数と接線

# 37. (★★★) 数Ⅱ積分 面積⑤ （大分大）

# 39. (★★★★) 漸化式と面積 （東京工業大 2014年）

# 51. (★★★) 数Ⅱ 面積（早稲田大）

# 108. (★★) 数Ⅱ積分

# 157. (★★★) 絶対値付関数と接線の面積

# 160. (★★★) 4step 数Ⅱ 演習56 (P110)の類題

# 169. (★★★) 慶応2022年 数Ⅱ面積

# 172. (★★★) 公式証明（4次関数と複接線の面積）

# 173. (★★★) 東工大 数Ⅱ面積

# 174. (★★★) 東工大（スマート解法） 数Ⅱ面積

# 240. (★★) 面積の和

# 241. (★★★) 面積の和

# 242. (★★★) 面積比

# 263. (★★★) 2024 大阪大（文系）

# 264. (★★★) 2024 九州大（文系）

# 266. (★★★) 京都大

#271 (★★) 絶対値の積分（4step類題)

# 280. (★★★) 2020 一橋大（積分計算）

#281. (★★) 極限値

#291. (★★) 4次関数と接線

# 1. (★★★) 数Ⅱ積分面積公式② [mathkarat]

# 3. (★★★) 数Ⅱ 積分絶対値付の面積（学習院大） [mathkarat]

# 8. (★★) 数Ⅱ積分面積公式①（学習院）

# 18. (★★★) 数Ⅱ積分面積公式③（放物線と２接線）

# 22. (★★★) 数Ⅱ積分面積公式④ 3次関数と接線

# 37. (★★★) 数Ⅱ積分面積⑤ （大分大）

# 39. (★★★★) 漸化式と面積（東京工業大 2014年）

# 169. (★★★) 慶応2022年数Ⅱ面積

# 173. (★★★) 東工大数Ⅱ面積

# 174. (★★★) 東工大（スマート解法）数Ⅱ面積