受験に向けての勉強をしていて，「自分は複素数平面が弱いなぁ」と感じた受験生向けの問題セットです。複素数平面への理解の度合いを、一段階、強化させます。

問 (1) θを0≦θ＜2πを満たす実数，iを虚数単位とし，zをz=cosθ+isinθで表される複素数とする.このとき，整数 n に対して次の式を証明せよ.
　　cos(nθ)=1/2(zⁿ+1/zⁿ) ， sin(nθ)=−i/2(zⁿ-1/zⁿ)
(2) 次の方程式を満たす実数x(0≦x＜2π)を求めよ．
　　cos x+cos 2x−cos 3x=1
(3) 次の等式を証明せよ.
　　sin²20° + sin²40° + sin²60° + sin²80° = 9/4 
(2016 九州大)

0:00 問題
0:09 (1)
1:11 (2)
2:16 (3)

2021夏「数III特訓 21日間」始動！
問題PDFダウンロードはこちらから↓
https://www.icloud.com/iclouddrive/0nc08lq5lzv1_KkHqsMPs9Tqw
 1日目 複素数の計算 
　　問題 1-1. 複素数の n 乗根 https://youtu.be/kWjbAs9KumI
　　問題 1-2. ド・モアブルの定理の利用(16 九州大)  ← イマココ
 2日目 複素数と図形
 3日目 複素数方程式
 4日目 2次曲線
 5日目 媒介変数表示
 6日目 極座標と極方程式 
 7日目 分数関数・無理関数 
 8日目 関数の性質 
 9日目 数列の極限
 10日目 関数の極限 
 11日目 極限の応用
 12日目 導関数
 13日目 接線 
 14日目 関数の最大最小
 15日目 方程式/不等式への応用
 16日目 定積分
 17日目 定積分で表された関数
 18日目 定積分と級数 
 19日目 定積分と不等式 
 20日目 面積
 21日目 体積 

＜はやくち解説とは＞
かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

カメラ：iPhone 11 Pro
タブレット：iPad Pro 12.9インチ
アプリ：Good Notes 5
編集ソフト：Final Cut Pro

MATH

ド・モアブルの定理の利用（九州大）

問 異なる 3 点 O(0)，A(α)，B(β) に対し，等式 2α² − 2αβ + β² = 0 が成り立つとき △OAB はどんな形 の三角形か．

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三角形の形状決定 数学III 複素数平面

複素数zが|z|=1(ただし，z=−1)を満たすとする．
0，z， 1/{ z+1}  が表す複素数平面上の点をそれぞれ O，A，B とするとき，
(1) 1/{z+1} の実部は 1/2 であることを示せ. 
(2) 2 直線 OA，OB が垂直に交わるような z の値をすべて求めよ.
(茨城大)

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複素数平面上の垂直条件（茨城大）

問 方程式 z\bar{z}+(1+3i)z+(1−3i)\bar{z}+9=0 を満たす点zの全体は，どのような図形を描くか．

0:00 問題把握
0:14 解1 複素共役で表す
1:41 解2 直交形式にすがる

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 1日目 複素数の計算 
 2日目 複素数と図形
 3日目 複素数方程式
　　問題 3-1. 複素方程式が表す図形  ←イマココ
　　問題 3-2. 複素平面上の軌跡・変換 (03 北大) https://youtu.be/-_XIfgEiXKE
 4日目 2次曲線
 5日目 媒介変数表示
 6日目 極座標と極方程式 
 7日目 分数関数・無理関数 
 8日目 関数の性質 
 9日目 数列の極限
 10日目 関数の極限 
 11日目 極限の応用
 12日目 導関数
 13日目 接線 
 14日目 関数の最大最小
 15日目 方程式/不等式への応用
 16日目 定積分
 17日目 定積分で表された関数
 18日目 定積分と級数 
 19日目 定積分と不等式 
 20日目 面積
 21日目 体積 

＜はやくち解説とは＞
かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

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【2つの解法】複素方程式で表された曲線 数学III 複素数平面

問 z⁶=1を満たす複素数zをすべて求めよ．

0:00 問題把握
0:06 解答
1:29 別解

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 1日目 複素数の計算 
　　問題 1-1. 複素数の n 乗根 ← イマココ
　　問題 1-2. ド・モアブルの定理の利用(16 九州大) https://youtu.be/18nnavTlehg
 2日目 複素数と図形
 3日目 複素数方程式
 4日目 2次曲線
 5日目 媒介変数表示
 6日目 極座標と極方程式 
 7日目 分数関数・無理関数 
 8日目 関数の性質 
 9日目 数列の極限
 10日目 関数の極限 
 11日目 極限の応用
 12日目 導関数
 13日目 接線 
 14日目 関数の最大最小
 15日目 方程式/不等式への応用
 16日目 定積分
 17日目 定積分で表された関数
 18日目 定積分と級数 
 19日目 定積分と不等式 
 20日目 面積
 21日目 体積 

＜はやくち解説とは＞
かったるい説明に嫌気がさしたときに見る動画。早口×早送りで解説しました。雰囲気を掴んでもらえたらいいと思っています。

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複素数平面強化6題

複素数のn乗根数学III 複素数平面

ド・モアブルの定理の利用（九州大）

三角形の形状決定数学III 複素数平面

複素数平面上の垂直条件（茨城大）

【2つの解法】複素方程式で表された曲線数学III 複素数平面

複素数平面 強化6題

複素数のn乗根 数学III 複素数平面

ド・モアブルの定理の利用（九州大）

三角形の形状決定 数学III 複素数平面

複素数平面上の垂直条件（茨城大）

【2つの解法】複素方程式で表された曲線 数学III 複素数平面

複素数平面強化6題

複素数のn乗根数学III 複素数平面

三角形の形状決定数学III 複素数平面

【2つの解法】複素方程式で表された曲線数学III 複素数平面